小学数学说课，小学数学教学案例？

　　一、说教材

　　1．教学内容

北师大版《义务教育课程标准实验教课书》四年级上册第四单元包含了“加法交换律和乘法交换律”的内容。这本教材将这两个内容放在一起进行讲解。在备课过程中，老师会根据教学内容和学生的学情，先引导学生观察并发现加法交换律。然后，在学生掌握了加法交换律的基础上，引导他们大胆猜想，并通过验证得出乘法交换律。这样的教学方法可以帮助学生更好地理解和掌握这两个数学规律。

在数学学习中，加法和乘法的交换律是非常重要的概念。交换律指的是对于任意两个数a和b，无论是加法还是乘法，改变它们的顺序不会改变最终的结果。这个概念在数学运算中有着广泛的应用。

首先，交换律可以简化计算过程。当我们需要进行多个数的加法或乘法运算时，可以根据交换律改变数的顺序，使得计算更加简单。例如，对于加法来说，a + b + c可以改写为b + a + c，这样可以更方便地计算。同样地，对于乘法来说，a * b * c可以改写为b * a * c，同样可以简化计算过程。

其次，交换律可以帮助我们理解数学概念。通过观察和理解交换律，我们可以更好地理解加法和乘法的本质。交换律告诉我们，加法和乘法是满足交换性质的运算，这意味着数的顺序并不影响最终的结果。这种理解可以帮助我们更深入地掌握数学知识，并在解决问题时灵活运用。

此外，交换律还可以帮助我们发现数学规律。通过观察和应用交换律，我们可以发现一些有趣的数学规律。例如，对于加法来说，交换律告诉我们a + b=b + a，这意味着加法是可交换的。同样地，对于乘法来说，交换律告诉我们a * b=b * a，也说明乘法是可交换的。这些规律的发现可以帮助我们更好地理解数学，并在解决问题时找到更简洁的方法。

综上所述，加法和乘法的交换律在数学学习中起着重要的作用。它们可以简化计算过程，帮助我们理解数学概念，发现数学规律，并在解决问题时提供更灵活的思路。因此，我们应该充分理解和应用交换律，以提高数学学习的效果。

在数学中，运算定律是非常重要的，它们不仅适用于整数和有理数的加法和乘法，也适用于更广泛的数域，如实数和复数。这些定律在数学中被称为“数学大厦的基石”，因为它们为我们建立了一个稳固的数学基础。

其中，加法交换律和乘法交换律是这些基石中的基石。加法交换律指的是两个数相加的结果与它们的顺序无关，即a + b=b + a。乘法交换律则是指两个数相乘的结果与它们的顺序无关，即a * b=b * a。

这两个交换律的重要性在于它们使得我们能够更方便地进行数学运算。无论是在简单的加法和乘法中，还是在更复杂的实数和复数运算中，这两个交换律都能够帮助我们简化计算过程。

因此，加法交换律和乘法交换律作为数学中的基石，为我们提供了一个稳固的数学基础，使得我们能够更好地理解和应用数学知识。

加法和乘法的交换律是学生在以前学习中接触过的内容，但可能没有明确的概括。本节课的目标是将学生之前零散的感性认识整理、明晰，提升为理性认识，因此学生学起来相对容易。然而，用符号或字母表示加法交换律可能是学生的一个难点，因为这是他们第一次接触将具体数值转化为抽象符号的概念，理解起来可能会有困难。此外，学习方法比学习知识本身更为重要。我们应该鼓励学生去猜想、验证并得出结论，培养他们进行数学研究的能力，而不仅仅是简单地让他们学习运算定律。

因此，在设计本节课时，我们的主要目标是激发学生的主动思考和验证能力，让他们通过实际操作和实践来理解和体验数到字母的转换过程。通过这种自然的经历，学生可以深刻地感受到字母表示的优势，并为后续的运算定律教学以及正式的“用字母表示数”教学打下坚实的基础。

　　3．教学目标

在本课中，我们的教学目标是：

1. 帮助学生理解和掌握本课的核心概念和知识点。
2. 培养学生的批判性思维和问题解决能力。
3. 提高学生的合作和沟通能力。
4. 激发学生对学习的兴趣和动力。
5. 培养学生的自主学习和自我评价能力。

通过达到这些目标，我们希望能够帮助学生在本课中取得良好的学习成果，并为他们未来的学习和发展打下坚实的基础。同时，我们也希望通过本课的教学，培养学生的终身学习能力，使他们能够在不断变化的社会中不断适应和成长。

⑴通过让学生进行探索，帮助他们理解和掌握加法交换律，同时也让他们体验到了乘法交换律的过程。

⑵通过让学生体验数学与现实生活的联系，培养他们在具体情况下选择合适算法的意识和能力。

通过逐步将加法交换律转化为符号化和形式化的过程，学生可以初步体会到用字母表示运算定律的优势，并培养他们对符号的感知能力。

渗透教育倡导使用“举例验证法”来帮助学生验证数学规律的真实性。这种方法可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

在使用举例验证法时，教师会给出一个数学规律或定理，并要求学生通过举例子来验证它的正确性。学生可以选择不同的例子进行验证，从而加深对规律的理解。

举例验证法的优势在于它能够让学生亲身参与到验证过程中，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。通过自己动手验证规律，学生能够更深入地理解数学概念，并且在实践中掌握解题方法。

此外，举例验证法还能够激发学生的学习兴趣和积极性。相比于传统的教学方法，这种参与性更强的学习方式能够使学生更加主动地参与到学习过程中，提高学习效果。

总之，渗透教育推崇使用举例验证法来验证数学规律的真实性。这种方法能够帮助学生更好地理解和应用数学知识，并培养他们的逻辑思维和问题解决能力。同时，它还能够激发学生的学习兴趣和积极性，提高学习效果。

　　4．教学重点

促使学生理解和掌握加法和乘法的交换律。

　　5．教学难点

可以使用个性化的符号或字母来表示加法和乘法交换律。通过运用加法运算定律，我们可以展开猜想，并通过举例来验证。

例如，假设我们用符号"⊕"来表示加法，用符号"?"来表示乘法。根据加法交换律，我们可以猜想对于任意两个数a和b，a ⊕ b=b ⊕ a。

为了验证这个猜想，我们可以选择一些具体的数进行计算。例如，取a=3，b=5。根据猜想，3 ⊕ 5应该等于5 ⊕ 3。

根据加法定义，3 ⊕ 5=3 + 5=8。同样地，5 ⊕ 3=5 + 3=8。我们可以看到，根据猜想，两个结果相等。

通过这个例子，我们可以得出结论：对于任意两个数a和b，a ⊕ b=b ⊕ a。这就是加法交换律的一个例子。

类似地，我们可以使用个性化的符号或字母来表示乘法，并根据乘法运算定律展开猜想，并通过举例来验证。

　　二、说设计意图

在设计本节课时时，我一直在思考：作为教师，如何能够有效地引导学生去进行探究、发现并总结规律呢？

在小学数学教学中，我们应该注重培养学生的思维能力。学生在一年级的时候，虽然已经学会了一些零散的知识点，但还没有形成系统的表达能力。因此，我们不应该过分强调知识点的学习，而是要引导学生去思考问题的原因和解决问题的方法。

在教学中，教师应该带领学生从现象到本质的探究过程。通过给学生一个问题模式，让他们去思考问题的解决方法，从而培养他们的思维能力。同时，教师还应该让学生猜想和探究为什么要这样做，为什么会得到这样的结果，从而让学生理解数学的本质和思维方式。

小学数学教学不仅仅是教给学生“是什么”和“怎样做”，更重要的是培养学生的数学思维能力。只有通过引导学生去思考和探究，让他们感悟数学研究的一般方法，才能真正凸显出“数学是思维的体操”的特色。

因此，我们在设计本课教学时的基本思想是：

首先，我们要紧密联系学生的生活实际，这样才能更好地引导学生在已有经验的基础上发现和归纳出运算定律。通过与学生的互动和讨论，我们可以了解他们的日常生活中可能遇到的问题和情境。例如，我们可以引导学生思考在购物时如何计算折扣，或者在分摊费用时如何平均分配。通过这些实际的例子，学生可以更容易地理解和应用运算定律。

其次，我们可以通过启发式的问题和情境来激发学生的思考和探索。例如，我们可以提出一个问题，让学生思考如何用最少的步骤完成一系列运算，或者让学生尝试用不同的方法解决同一个问题。通过这样的启发式问题，学生可以主动地思考和探索，从而更深入地理解和掌握运算定律。

最后，我们要给予学生足够的练习和反馈。通过反复的练习，学生可以巩固和应用所学的运算定律。同时，我们要及时给予学生反馈，帮助他们纠正错误和改进方法。通过这样的反馈机制，学生可以不断地提高和进步。

总之，紧密联系学生的生活实际，引导学生在已有经验的基础上发现和归纳出运算定律是一种有效的教学方法。通过实际例子、启发式问题和练习反馈，我们可以帮助学生更好地理解和应用运算定律，提高他们的数学能力。

其次，我们应该重视让学生在探索中体验到运算定律的发现过程。这个过程大致可以分为以下几个步骤：观察，猜测，举例，验证，最终得出规律。

三是为学生提供机会，让他们通过经历“具体事物——学生个性化的符号表示——学会数学的表示”这一逐步符号化、形式化的过程来学习。

　　三、说教学流程

本次课程将分为三个部分进行教学。

在数学中，加法交换律是指对于任意两个实数a和b，它们的和a+b与b+a的结果是相等的。换句话说，无论a和b的值如何，它们的和的顺序不会改变。

为了理解加法交换律，让我们回顾一下加法的基本概念。加法是一种运算，用于将两个数相加，得到它们的和。例如，对于数1和2，它们的和是3，可以表示为1+2=3。

现在，让我们考虑加法交换律的证明。假设有两个实数a和b，我们想要证明a+b=b+a。为了证明这一点，我们可以使用数学归纳法。

首先，我们可以考虑最简单的情况，即a=0和b=0。根据加法的定义，0+0=0，而0+0=0也成立。因此，当a和b都等于0时，加法交换律成立。

接下来，假设加法交换律对于任意的实数a和b都成立，我们想要证明对于任意的实数a和b+1，也成立。根据加法的定义，a+(b+1)=(a+b)+1。根据归纳假设，我们知道a+b=b+a，所以a+(b+1)=(b+a)+1。根据加法的结合律，我们可以将b+a+1写为(b+1)+a。因此，a+(b+1)=(b+1)+a，即加法交换律对于任意的实数a和b+1也成立。

通过数学归纳法，我们可以得出结论，加法交换律对于任意的实数a和b都成立。这意味着无论a和b的值如何，它们的和的顺序不会改变。这个性质在数学中非常重要，因为它允许我们在计算中更方便地重新排列加法的顺序。

在学习数学时，我们经常会遇到一些规律和性质。其中之一就是乘法交换律。乘法交换律是指在进行乘法运算时，交换两个数的位置不会改变最终的结果。

乘法交换律的证明可以通过知识迁移来得出。我们可以先从加法交换律开始，因为加法交换律是比较容易理解和证明的。加法交换律是指在进行加法运算时，交换两个数的位置不会改变最终的结果。

假设有两个数a和b，我们先进行加法运算：a + b。根据加法交换律，我们可以将a和b的位置交换，得到b + a。根据加法交换律的性质，a + b和b + a的结果应该是相等的。

现在我们将加法运算转换成乘法运算。我们知道，加法可以看作是多个数的累加，而乘法可以看作是多个数的累乘。所以，我们可以将a + b转换成a * 1 + b * 1，其中1是一个特殊的数，它不改变其他数的值。

根据乘法的结合律，我们可以将a * 1 + b * 1转换成(a * 1) * (b * 1)。根据乘法交换律，我们可以将(a * 1) * (b * 1)转换成(b * 1) * (a * 1)。根据乘法的结合律，我们可以将(b * 1) * (a * 1)转换成b * a。

所以，根据知识迁移，我们可以得出乘法交换律：a * b=b * a。这意味着，在进行乘法运算时，交换两个数的位置不会改变最终的结果。

教学运算律的目的是让学生通过举例验证来理解和掌握运算律，但这种方法可能存在一些问题。它只注重举出正例来验证结论的可靠性，而忽视了是否能找到反例的问题。然而，如果能找到一个反例，就可以推翻结论。

因此，在教学过程中，我们可以提出一个问题：“刚才我们举了这么多例子，有没有不符合这个规律的例子？”通过这个问题，学生会意识到他们无法找到反例，从而加深对结论可靠性的认识。这个过程不仅让学生掌握了数学结论，更重要的是培养了他们获得数学结论的思维方法，并让他们体会到科学研究方法的严谨性。

通过这种教学方法，学生不仅能够理解和掌握运算律，还能够培养他们的逻辑思维和科学精神。他们会学会怀疑和质疑，不仅仅满足于表面的结论，而是要通过严谨的思考和验证来确保结论的正确性。这种思维方式对于他们今后的学习和科学研究都是非常重要的。

为了巩固练习和深入理解交换律，我们可以进行一些练习和思考。交换律是数学中的一个基本原则，它指出在某些运算中，交换操作数的位置不会改变结果。例如，在加法和乘法中，交换律成立。

我们可以通过以下练习来加深对交换律的理解：

1. 加法交换律练习：
– 计算并比较以下两个式子的结果：3 + 5和5 + 3。结果相同吗？为什么？
– 选择两个数字，进行加法运算，并交换它们的位置。结果是否相同？为什么？

2. 乘法交换律练习：
– 计算并比较以下两个式子的结果：2 × 4和4 × 2。结果相同吗？为什么？
– 选择两个数字，进行乘法运算，并交换它们的位置。结果是否相同？为什么？

通过这些练习，我们可以更好地理解交换律的概念，并在实际运算中应用它。这将有助于我们在数学问题中更灵活地运用交换律，并提高解题能力。

　　四、类比拓展

通过观察个别特例并进行验证，我们可以得出一些猜想，并通过举例来验证这些猜想，这是一种获取结论的方法。然而，有时候我们也可以通过适当的变换和联想，从已有的结论中得出新的猜想，并进一步形成新的结论。

猜想一：在减法运算中，交换被减数和减数的位置，差值保持不变。

猜想二：在乘法运算中，交换两个因数的位置，乘积不会改变。

在数学中，乘法是一种基本的运算方式。我们知道，乘法满足交换律，即两个数相乘的结果与它们的顺序无关。这意味着，无论我们将两个因数的位置如何交换，乘积都会保持不变。

举个例子来说明这个猜想。假设我们有两个数a和b，它们的乘积为c，即c=a * b。根据猜想，如果我们交换a和b的位置，即将b放在前面，a放在后面，乘积仍然是c。换句话说，b * a=c。

这个猜想在实际运用中非常有用。例如，在计算机编程中，我们经常需要对数据进行乘法运算。如果我们知道乘法满足交换律，就可以根据需要灵活地调整因数的位置，简化计算过程。

总之，根据猜想二，乘法中交换两个因数的位置，乘积不会改变。这个猜想在数学和实际运用中都有重要意义。

猜想四：在除法运算中，交换被除数和除数的位置，商的值是否保持不变呢？

在数学中，除法是一种基本的运算方法，用于求解一个数被另一个数整除的商。根据猜想四，我们假设在除法运算中，交换被除数和除数的位置，商的值将保持不变。

为了验证这个猜想，我们可以通过一个具体的例子来进行推理。假设我们有一个除法算式：12 ÷ 3=4。根据猜想四，如果我们交换被除数和除数的位置，即将3作为被除数，12作为除数，那么商的值应该仍然是4。

计算过程如下：
3 ÷ 12=0.25

从计算结果可以看出，当我们交换被除数和除数的位置时，商的值并没有保持不变。因此，猜想四是错误的。

综上所述，我们可以得出结论：在除法运算中，交换被除数和除数的位置，商的值通常是不相等的。

选择一个感兴趣的主题，并采用适当的方法进行验证，让学生亲身经历“形成猜想、举例验证”的完整、真实的过程，从而深刻理解数学研究的一般方法。

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