王毓晋 王通 郑招仁 陈洲

宁波交通工程建设集团有限公司 浙江舟山北向大通道有限公司

摘 要：大跨度桥梁施工控制质量好与坏决定最终的成桥目标,因此在施工过程中及时修正与纠偏是十分重要的工作。本文以主跨340m组合梁斜拉桥为背景,基于最小二乘法理论对主梁线形、主梁应力分别进行二次多项式拟合,借助Matlab软件建立了实测与理论拟合函数,对比发现两者变化规律是一致的,实测拟合函数可用于指导现场施工,且具有较高的预测精度,总体预测误差在6%以内。实践证明,最小二乘法适用性强,精度高,在大跨度斜拉桥施工控制中可以取得很好效果。

关键词：最小二乘法;组合梁;斜拉桥;施工控制;预测;

作者简介：王毓晋(1981-),男,高级工程师,主要研究方向:大跨度桥梁施工控制研究。;

引言

众所周知,斜拉桥属于高次超静定结构,施工工艺流程与最终的成桥状态有着紧密关系。由于施工过程中结构体系与外界荷载在不断变化中,加强详细的理论计算分析与跟踪监测尤为重要,确保成桥内力与线形满足设计要求。如何识别施工过程中的误差并及时予以纠偏,是大跨度桥梁施工控制的重中之重[1]。国内学者袁炜棋等[2]以四川金南大桥为背景,分析了影响矩阵法在混凝土斜拉桥施工控制中的反馈调整机制,对当前梁段进行不断修正和校核,对下一阶段进行预测,验证了方法的可行性。段力等[3]采用响应面法对主要施工敏感性参数进行修正,构建了参数与结构响应之间的显示响应方程,在重庆鹅公岩桥项目成功验证了该方法的可行性。本文深入分析了最小二乘法对大跨度斜拉桥主梁挠度控制、主梁应力控制、索力控制的适用性与准确性,希望为今后项目提供参考。

1 工程概况及有限元模型建立

寮翅门大桥跨径布置为(57+108+340+10857)m=670m双塔单索面结合梁斜拉桥,高速公路双向四车道标准设计,通航等级500t,通航净空180×21m。边、中跨之比为0.485,斜拉索共152根,采用中央索面布置,总体布置见图1。主塔采用倒Y钻石型混凝土主塔,主塔采用C50海工混凝土,基础采用钻孔灌注桩基础。主梁采用钢—混凝土结合梁,钢材采用Q345D,桥面板采用C60混凝土,桥面板内采用了纵向和横向预应力体系[4]。标准节段主梁顶板宽27.5m,底板宽16.24m,中心线处梁高3.5m,顶面设置2.0%双向横坡,底板则保持水平,见图2。

1.1 工程概况

图1 总体布置图(单位:m)

图2 主梁(27.5m桥宽)标准横断面图(单位:m)

1.2 有限元模型建立

利用Midas/Civil 2015桥梁专业软件建立合理的成桥模型(图3所示),主梁、主塔均采用空间梁单元模拟,斜拉索采用空间桁架单元。主梁采用双层单元模拟,全桥共814个单元,974个节点。边界条件为:施工阶段主梁与塔临时固结,与边墩、辅助墩均为竖向、侧向约束、纵向自由的约束形式;成桥后主梁与主塔、辅助墩、过渡墩之间均为竖向、侧向约束、纵向自由的约束形式;塔底与承台固接[5]。

图3 富翅门大桥有限元离散图

2 斜拉桥施工控制要点

理想施工状态确定计算采用无应力状态法,其步骤为确定合理的成桥目标状态(称为预期状态)后,计算出这一状态下各斜拉索的无应力长度,模拟理想施工步骤,根据第一步计算出的各斜拉索的无应力长度进行正装分析计算。采用无应力状态法,按规范及设计文件给出的参数进行计算,得出结构下料长度、结构预拱度值、斜拉索初始张拉力和结构拼装线形[6]。

2.1 主梁安装阶段横向变形控制

本桥为中央单索面斜拉桥,斜拉索的支撑位置位于桥梁中心线,在主梁吊装阶段,待安装梁段作为荷载通过桥面吊机作用在已安装主梁上,同时又因为中央索面斜拉索的作用,使得已安装梁段横向中部上拱,相反待安装梁段由于桥面吊机位于两横断面两侧,横向简支支撑,使得待安装梁段横向中部下挠。如果变形差异较大,待安装梁段存在匹配困难的问题。可以优化桥面吊机吊点的位置,尽可能的减小相对变形[7]。

2.2 线形控制及调整

主梁节段施工为预制拼装,梁段线形在预制时已经定型,秉着线形平顺的原则,可以通过适当调整索力来调整主梁线形。

2.3 索力控制及调整

索力是斜拉桥重要的控制参数,不仅影响最终的成桥线形,还关系到施工过程中结构的安全。对每一个施工周期的标准控制阶段(挂拉完一对索),要求测量悬臂端前5对索的索力,与理论计算值进行比较。如发现差异,立即对其分析,根据分析结果对索力进行调整,保证当前张拉索索力偏差控制在5%左右,尽量避免误差积累。

3 最小二乘法原理

桥梁施工控制理论是基于现代控制理论为基础发展起来的,各种方法在不断完善中形成了相互独立的理论。目前控制理论应用在斜拉桥施工监控中主要有最小二乘法、Kalman滤波法、灰色理论法、人工神经网络法等。其中最小二乘法应用广泛,尤其在修正结构参数误差方面应用效果显著。以满足偏差平方和最小的原则进行曲线拟合,具体表达式为[8]:

(1)

式中:δ为拟合函数与原始数据差值;φ(xi)为拟合目标函数;yi为原始数据。

最小二乘法求解两个关键步骤分别为[7]:

(1)根据数据点分布规律确定合理的函数类型,即确定φ(xi)函数形式;

(2)按最小二乘法原则求出解φ*(xi),确定其系数α*k(k=0,1,…,n)。

最小二乘表达式:φ*(xi)=α*=0*φ0(x)+α*1φ1(x)+…α*nφn(x)。

4 施工控制结果分析

4.1 线形控制分析

主梁横断面布置5个标高测点(见图4),下面以9#塔1#块在1#～8#块施工过程中主梁标高数据(见表1)为例来说明最小二乘法曲线拟合方法在线形控制中的应用。

图4 主梁标高及应力测点横断面布置图(单位:m)

表1 9#塔1#块在1#～8#块施工过程标高数据

备注:考虑数据较多,仅列出中轴线测点标高数据。

表1 9#塔1#块在1#～8#块施工过程标高数据

本文采用Matlab软件对上述实测数据及理论数据分别进行二次多项式拟合,其中y1为理论标高拟合曲线方程,y2为实测标高拟合曲线方程,通过分析得出:

理论标高拟合曲线方程:

实测标高拟合曲线方程:

从图5、6看出理论与实测拟合曲线变化规律是一致的,标高实测拟合曲线斜率略大于理论拟合曲线斜率,表明施工过程中标高变化幅度比理论计算略大。建立标高实测拟合函数,可以有效预测接下来5～6个施工工况1#块主梁标高变化情况,总体预测误差在5%以内,表明该方法的可靠性与有限元模型建立的正确性。随着施工进度的不断深入,数据采集数量增多,标高拟合曲线也需要及时更新与修正,以防对下个工况出现误判的情况[9]。基于该方法,最终的成桥线形与理论线形十分吻合(见图7),高程误差总体在2cm以内,且线形平顺,取得了很好的效果。

4.2 应力控制分析

应力测试传感器通过自振频率可求出钢弦的应变值,根据材料力学公式求出应力σc=Ecεc。在每个施工工况均进行应力监测,并分析得到测试结果,为后续施工控制提供参考依据,主梁应力监测立面布置见图8,主梁应力传感器布置见图4。张熙胤等[10]基于最小二乘法对连续刚构桥主梁应力监控进行分析,及时调整结构状态取得了预期效果。本文借鉴该思路对9#塔1#块在1#～8#块施工过程中底板应力数据(见表2)为例来说明最小二乘法曲线拟合方法在应力监控中的应用。

图5 1#块主梁标高理论拟合曲线

图6 1#块主梁标高实测拟合曲线

图7 成桥实测线形

图8 主梁应力监测立面布置图(单位:m)

表2 9#塔1#块在1#～8#块施工过程中底板应力

备注:考虑数据量较多,仅列出斜拉索二张到位后的底板应力数据。

表2 9#塔1#块在1#～8#块施工过程中底板应力

本文采用Matlab软件对上述实测数据及理论数据分别进行二次多项式拟合,其中y1为理论应力拟合曲线方程,y2为实测应力拟合曲线方程,通过分析得出:

理论应力拟合曲线方程:

实测应力拟合曲线方程:

随着主梁节段拼装的不断前进,拉索水平分力也是不断增加,箱梁地板应力呈现由小增加的趋势。从图9、10看出理论与实测拟合曲线变化规律是一致的,底板实测拟合曲线斜率略小于理论拟合曲线斜率,表明施工过程中底板应力变化幅度比理论计算略小。分别建立底板实测与理论应力拟合函数,拟合函数相关系数R均在0.96以上,可以有效预测接下来5～6个施工阶段底板应力情况,总体应力预测误差在5.7%以内,表明该方法的可靠性与准确性。基于该方法,成桥状态下主梁应力与理论应力十分吻合,结构受力合理[11]。

图9 底板应力理论拟合曲线

4.3 索力控制分析

以“线形控制为主,索力控制为辅”的原则,满足施工阶段斜拉索安全系数在2.0以上,成桥阶段斜拉索索力与理论值误差在5%以内,取得了较好的实际效果,边跨、中跨成桥索力对比见图11、图12。

图1 0 底板应力实测拟合曲线

图1 1 边跨拉索成桥索力

5 结论

本文以主跨340m组合梁斜拉索为背景,基于最小二乘法对主梁标高、主梁应力及索力控制进行分析,并成功运用在实桥施工控制。主要得到以下结论:

(1)最小二乘法适用性强,拟合精度高,可适用于大跨度桥梁施工控制中。

图1 2 中跨拉索成桥索力

(2)以数据基本规律与特征为前提,选择合理的目标函数。当样本数量较少时可选择线形或者二次多项式,样本数量较多时可适当的提高多项式次数,有助于提高拟合精度。

(3)通过对主梁线形、主梁应力分析可知,实测拟合函数可用于指导接下的5～6个施工工况且总体预测误差在6%以内。随着施工进度的不断深入,数据采集数量增多,标高拟合曲线也需要及时更新与修正,以防对下个工况出现误判的情况。

参考文献

[1] 徐君兰.大跨度桥梁施工控制理论[M].北京:人民交通出版社,2000.

[2] 袁炜棋.基于影响矩阵法的大跨径混凝土斜拉桥反馈控制研究[D].重庆:重庆大学,2017.

[3] 段力,李元松,龚国锋.基于响应面法的斜拉桥参数误差识别施工控制分析[J].市政技术,2019,37(3):81-88.

[4] 杨成峰.单索面钢混组合箱梁斜拉桥设计与分析[D].杭州:浙江大学,2018.

[5] 刘方强.组合梁斜拉桥合理有限元模型确定及施工控制[D].重庆:重庆大学,2015.

[6] 朱荣州.大跨度斜拉桥计算分析[D].杭州:浙江大学,2017.

[7] 董晓兵,余友江.青海哇加滩黄河特大桥施工控制[J].桥梁建设,2019,49(4):96-101.

[8] 刘胜重.大跨度混凝土斜拉桥施工过程的主梁标高预测和参数识别[D].广州:华南理工大学,2017.

[9] 王亚东.基于最小二乘法的双塔单索面矮塔斜拉桥施工控制研究[D].武汉:华中科技大学,2016.

[10] 张熙胤,陈兴冲,王常峰,等.最小二乘法曲线拟合在桥梁施工应力控制中的应用[J].中外公路,2015,35(4):138-141.

[11] 杜义祥,付元元,刘光焰.MID***S建模技术和最小二乘法在桥梁施工监控中的应用[J].四川建筑,2021,41(3):85-88.

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