不属于尺规作图三大问题的是（不属于尺规作图三大不能问题的是）

投稿用户 • • 范文大全 • 阅读 236

三等分角问题、倍立方问题、化圆为方问题是古希腊三大几何问题，在长达两千多年的时间里，人们一直没有解决它们，直到十九世纪，群论、域论的发展才让这些问题得到了彻底解决。

弄清我们在用尺规作图时在干什么是很重要的，根据已知的点，所能做的也就是两件事：1、以其中一点为圆心，两点的距离为半径画圆。C[***;***B]表示以***为圆心***B为半径作圆。2、做过两点的直线。L(***,B)表示过***,B作直线。

新的点通过3种情况创造出来：1、直线与直线相交。2、直线与圆相交。3、圆与圆相交。尺规做出任意角的三等分角，实际上是做出三等分角上的点。所以尺规作图可行与否，就归结于能不能作出我们需要的点。

平面上两个点可确定一个坐标系，***(1,0)、B(-1,0),看看平面内哪些点可以作出来。

不属于尺规作图三大问题的是（不属于尺规作图三大不能问题的是）

这样定义之后就把“可构作”说清楚了。由这定义，显然，像Z=(0,1)，Z=(0,-1)这样的点都是可构作的，因为（0,1）在***B线段的中垂线上，而中垂线是可构作的，然后在中垂线上用圆规截取单位长度，就是(0,1)。

接下来的定义将复数和可构作的点联系起来了。

定义：复数Z=x+iy称为可构作的，若点(x,y)是一个可构作的点。

解决尺规作图问题实际上就是找到在复数域哪些数是可构作的。下面的命题层层抵达最后我们需要的结论。

命题1：复数z=x+iy是可构作的当且仅当它的实部x与虚部y均是可构作的。

证明：

若z是可构作的，可以用尺规 作图过（x,y）作y轴平行线，与x轴交于（x,0）,则x可构作，同理可知y可构作。

反过来，若x,y是可构作数，即Q=(x,0)和P=(y,0)是可构作点，则过Q作垂线，过P作水平线，（x,y）是交点，所以是一个可构作点，所以z=x+iy是可构作数。

用K表示C中所有可构作数组成的集合。

不属于尺规作图三大问题的是（不属于尺规作图三大不能问题的是）

证明：若a,b是可构作的实数。

（i）-a是可构作的。若P(a,0)可构作，（-a,0）=C[O;OP]

（ii）a+b和-a+b是可构作的。

不属于尺规作图三大问题的是（不属于尺规作图三大不能问题的是）

如图，因为P(a,0)、Q(b,1)、I(0,1)可构作，则过Q作直线QS平行于IP。S(a+b,0)可构作。-a+b同理。

（iii）ab是可构作的。

不属于尺规作图三大问题的是（不属于尺规作图三大不能问题的是）

如图***(1,0)、B(a+1,0)、C(0,b)可构作，则过B作BD平行于***C，则D(0,ab+b)可构作，ab=ab+b-b可构作。

不属于尺规作图三大问题的是（不属于尺规作图三大不能问题的是）

不属于尺规作图三大问题的是（不属于尺规作图三大不能问题的是）

不属于尺规作图三大问题的是（不属于尺规作图三大不能问题的是）

不属于尺规作图三大问题的是（不属于尺规作图三大不能问题的是）

不属于尺规作图三大问题的是（不属于尺规作图三大不能问题的是）

命题3：所有可构作的数组成的集合K是C的一个在平方根下封闭的子域。

证明：

先证明封闭：

不属于尺规作图三大问题的是（不属于尺规作图三大不能问题的是）

再证明平方根下封闭：

不属于尺规作图三大问题的是（不属于尺规作图三大不能问题的是）

下面这个定义很重要，可构作点都落在2-塔里。

不属于尺规作图三大问题的是（不属于尺规作图三大不能问题的是）

下面的命题由于涉及域的扩张和多项式不可约性，我省去过程，直接给出最终的结论。

不属于尺规作图三大问题的是（不属于尺规作图三大不能问题的是）

证明略。

这个命题是说可构作的数必然是多重二次的复数，如果一个复数是多重二次的，它一定可构作。

现在我们回到最开始的世纪难题：为什么用直尺和圆规无法三等分任意角？

之所以说任意角，是因为有的角是可以三等分的，比如90度角，三等分90度角，就是画出30度角，这个用尺规是可以做到的，因为用尺规作图可以画一个等边三角形，它的余角就是30度了。

不属于尺规作图三大问题的是（不属于尺规作图三大不能问题的是）

不属于尺规作图三大问题的是（不属于尺规作图三大不能问题的是）

要证明尺规作图无法三等分任意角与上述类似，从任意角终边上的一点出发，看能不能构作处三等分角终边上的点。

不属于尺规作图三大问题的是（不属于尺规作图三大不能问题的是）

............试读结束............

查阅全文加微信：3231169

如来写作网：gw.rulaixiezuo.com（可搜索其他更多资料）

本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 3231169@qq.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。
如若转载，请注明出处：https://www.haowenren.com/5719.html
赞 (0)
投稿用户
上一篇 2022年7月25日 am5:22
下一篇 2022年7月25日 am7:46

相关推荐

1000G公文
全部分类
搜索资料