如图所示,

两个完全相同的物块***和B(均可视为质点)放在水平圆盘上,它们分居圆心两侧,用不可伸长的轻绳相连。两物块质量相等。与圆心距离分别为R***和RB,其中R***<RB。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物体与圆盘的动摩擦因数为μ,当圆盘以不同角速度绕轴OO′匀速转动时,分析***、B受到的摩擦力和绳子拉力情况。
【解析】
1.角速度ω较小时,应由静摩擦力提供向心力,(因绳子发生拉力,必须有形变,一旦形变,意味着物体位置已经发生了滑动)要先满足摩擦力;
2.在最大值范围内,绳子拉力和摩擦力都有自适应性,能够自动智能调整大小和方向,绳子拉力不能调整方向;
3.***、B相当于同轴传动,角速度ω相等;
4.B的运动半径更大,所需的向心力(mω2r)更大;
5.随着角速度ω的增大,相对***来说,B所受的静摩擦力首先达到最大值,即最大静摩擦力(饱和状态),μmg=mω2RB;
6.当B做圆周运动所需的向心力达到了最大静摩擦力的时候,***做圆周运动所需的向心力还未达到最大静摩擦力(静摩擦力还有足够能力充当向心力);
7.随着角速度ω的继续增大,B所受的静摩擦力(已经达到最大值)不足以充当向心力,B物体位置发生微小变化(此微小变化忽略不计),绳子将绷紧,出现拉力;
8.由绳子拉力和摩擦力共同提供B做圆周运动所需的向心力,不会由绳子拉力单独提供(若绳子拉力单独提供向心力,则需要更大的形变,会被摩擦力阻碍),
对B有:T+μmg=mω2RB,①
而对***,由于绳子拉力也会作用在***上,之前的摩擦力充当向心力已经有剩余,所以***受到的摩擦力将减小,
对***有:T+f=mω2R***,②
①②两式相减得:
μmg-f↙=mω2↗(RB-R***)
9.角速度ω接着继续增加,B受的摩擦力将不变,***受的摩擦力将降到零;
10.角速度ω接着又继续增加,为了维持***和圆盘的相对静止,***受的摩擦力将反向增加,当***受的摩擦力增大到最大静摩擦力时,无法维持***和圆盘的相对静止,***将出现供不应求,向心力不足情况,开始滑动。
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